эквивалентная электрическая схема

2.2.13 эквивалентная схема кварцевого резонатора (crystal unit equivalent circuit): Электрическая схема с таким же импедансом (полным сопротивлением), что и кварцевый резонатор в диапазоне требуемой резонансной и антирезонансной частот. Ее представляют в виде последовательного соединения индуктивности L₁,емкости С₁ и активного сопротивления R₁, шунтируемую между выводами резонатора емкостью С₀ (см. рисунок 1). L₁, С₁ и R₁ - динамические параметры кварцевого резонатора.

Эти параметры не зависят от частоты изолированных видов колебаний. Обычно этот неизвестный вид колебаний достаточно изолирован от других видов колебаний при допущении этого приближения. Если это не соблюдается, представленные здесь уравнения и методы измерения не применяют.

Рисунок 1 - Обозначения и эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрического резонатора

Примечание 1 - Эта эквивалентная схема не отражает все характеристики кварцевого резонатора.

Примечание 2 - Значения R_e, X_e, G_pи В_р очень резко изменяются вблизи резонансной частоты.

R_e- последовательное активное сопротивление эквивалентной схемы резонатора;

Х_е- последовательное реактивное сопротивление эквивалентной схемы резонатора;

G_p - параллельная активная проводимость эквивалентной схемы резонатора;

В_р- параллельная реактивная проводимость эквивалентной схемы резонатора.

Обозначения, используемые в настоящем стандарте, приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Перечень обозначений, используемых для эквивалентной электрической схемы пьезоэлектрического резонатора

Источник: ГОСТ Р МЭК 60122-1-2009: Резонаторы оцениваемого качества кварцевые. Часть 1. Общие технические условия оригинал документа

тех. эквивалентная электрическая схема

тех. эквивалентная электрическая схема

lv enerģ.

lv Modelis procesu aprakstīšanai un aprēķināšanai elektriskajās ķēdēs, kas sastāv no dažāda veida elektriskās ķēdes elementiem

ru эквивалентная электрическая схема

en equivalent electric circuit

de äquivalent elektrischer Stromkreis

2.2.18 параметры пьезоэлектрических резонаторов (parameters of piezoelectric resonators): Основные параметры C₁, L₁, R₁ и С₀ определяют эквивалентную электрическую схему, приведенную на рисунке 1, и все другие параметры можно определять с их помощью. На установленной частоте параметры эквивалентной электрической схемы обычно приближаются к постоянным значениям, поскольку амплитуда колебаний приближается к нулю.

Амплитуда, которая может быть допущена перед тем, как она существенно повлияет на параметры, очень зависит от типа резонатора, и ее можно определять только экспериментально.

Формула для импеданса Z или полной проводимости Y

                                                       (1)

эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрического резонатора является основной формулой, представляющей взаимоотношения между разными параметрами.

В формуле (1)

 и δ = 2πfC₀R₁

являются нормализованным коэффициентом частоты и нормализованным коэффициентом демпфирования соответственно. Определения для f_pи f_sи других обозначений, используемых в формуле (1), и для других основных параметров приведены в таблице 1. Характерные частоты из формулы (1) определены в таблице 2.

Таблица 2 - Решения для разных характеристических частот

Характеристические частоты	Определение	Условие	Соответствующее уравнение для частоты
fm	Частота максимальной проводимости (минимального модуля импеданса)		(Ω2 + δ2)2 - 2δ2(Ω + r) - 2Ωr(1 - Ω) - Ω2 = 0
fs	Частота динамического (последовательного) резонанса	Х1 = 0	Ω = 0
fr	Резонансная частота	хe = вp = 0	Ω(1 - Ω) - δ2 = 0
fa	Антирезонансная частота	хe = вp = 0	Ω (1 - Ω) - δ2 = 0
fp	Частота параллельного резонанса (без потерь)	|хe| = ∞ для R1 = 0	Ω = 1
fn	Частота при минимальной проводимости (максимальном модуле импеданса)		(Ω2 + δ2)2 - 2δ2(Ω + R)- 2Ωr(1 - Ω) - Ω2 = 0

Значение импеданса эквивалентной электрической схемы (|Z|), его активная составляющая R_e, его реактивная составляющая Х_еи реактивное сопротивление Х₁ ветви L₁, C₁, R₁нанесены на рисунке 2 в виде зависимости от частоты для определения разных характерных частот. |Z_m| и |Z_n| обозначают минимальный и максимальный импеданс соответственно и R_r, R_a при нулевом фазовом угле. Эти кривые, однако, имеют только качественный характер и не представляют конкретный пьезоэлектрический резонатор.

Рисунок 2 - Зависимость импеданса |Z|,активного сопротивления R_e,реактивного сопротивления Х_е, сопротивления последовательной ветви Х₁ пьезоэлектрического резонатора от частоты

Для более подробного объяснения на рисунке 3 представлены окружности импеданса и проводимости пьезоэлектрического резонатора. Однако представление в виде окружности импеданса или проводимости пьезоэлектрического резонатора действительно только, если диаметр окружности велик по сравнению с изменением 2πfС₀ в диапазоне резонанса или если r << Q², что выполняется в большинстве резонаторов. Если последние условия не выполняются, кривая проводимости имеет вид циссоиды. Далее предполагается, что импеданс (или проводимость) резонатора можно представить в виде окружности. В таблице 3 приведены данные по Q, r и Q²/r для разных типов резонаторов, показывая, что это предположение справедливо для всех практических случаев.

Рисунок 3 - Диаграмма импеданса и полной проводимости пьезоэлектрического резонатора

Таблица 3 - Предположительные минимальные значения Q/r для различных типов пьезоэлектрических резонаторов

Тип пьезоэлектрического резонатора	Q = Mr	r	Q2/rmin
Пьезоэлектрическая керамика	90 - 500	2 - 40	200
Водорастворимые пьезоэлектрические кристаллы	200 - 50000	3 - 500	80
Кварц	104 - 107	100 - 50000	2000

Для получения практических уравнений для обычного использования необходимо сделать предположения. Погрешность этих предположений в сумме с инструментальной погрешностью управляет общей погрешностью определенных экспериментально параметров.

В качестве первого приближения, достаточного для многих практических случаев, можно сделать следующие предположения

f_m = f_r = f_sи f_a = f_n = f_р.

Более точные соотношения между характерными частотами f_m, f_r, f_a, f_р, f_nи частотой последовательного f_sрезонанса резонатора, действительные для добротности М > 10 и коэффициента емкости r > 10, приведены в таблице 4. Эти соотношения получены при предположении, что М >>1.

Различие между частотами параллельного и последовательного резонансов определяют по уравнению

                                                        (2)

Для больших значений г можно использовать приближение, выраженное формулой

                             (3)

(например, при r > 25 ошибка составляет менее 1 %).

Источник: ГОСТ Р МЭК 60122-1-2009: Резонаторы оцениваемого качества кварцевые. Часть 1. Общие технические условия оригинал документа

 

эквивалентная схема пьезоэлектрического резонатора
Электрическая схема, имеющая такое же полное сопротивление, что и пьезоэлектрический резонатор на частоте вблизи резонансной.
[ ГОСТ 18669-73]

Тематики

• резонаторы пьезоэлектрические

EN

• piezoelectric resonator equivalent circuit

DE

• Ersatzschaltbild des Resonators

FR

• circuit équivalent d'un résonateur piézoélectrique

 

эквивалентная схема пьезоэлектрического резонатора
Электрическая схема, имеющая такое же полное сопротивление, что и пьезоэлектрический резонатор на частоте вблизи резонансной.
[ ГОСТ 18669-73]

Тематики

• резонаторы пьезоэлектрические

EN

• piezoelectric resonator equivalent circuit

DE

• Ersatzschaltbild des Resonators

FR

• circuit équivalent d'un résonateur piézoélectrique

 

эквивалентная схема пьезоэлектрического резонатора
Электрическая схема, имеющая такое же полное сопротивление, что и пьезоэлектрический резонатор на частоте вблизи резонансной.
[ ГОСТ 18669-73]

Тематики

• резонаторы пьезоэлектрические

EN

• piezoelectric resonator equivalent circuit

DE

• Ersatzschaltbild des Resonators

FR

• circuit équivalent d'un résonateur piézoélectrique

1) Техника: дуальная цепь, эквивалентная схема, двух-сетевой (dual circuit)

2) Математика: двойственная схема (дуальная), дуальная схема

3) Вычислительная техника: спаренная схема

4) Электротехника: (electrical) дуальная (электрическая) цепь, (electrical) обратимая (электрическая) цепь